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光纤模式费马原理与光线弯曲

信息来源:本站 日期:2018-12-11 

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       连续光纤激光焊接机在中学物理的学习中,我们知道几何光学建立在光线直线传播、反射定律和折射定律这3大定律之上。大学物理的光学课,几何光学是建立在费马原理的基础之上。也就是说,上述3大定律都可以看成是费马原理的推论。

      费马原理表述成[5]:两点之间的真实光线是所走光程相对于路径的变分为平稳的那一条,数学描述如式(1)和图1。

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      其中计算光程的路径积分是经过路径L从A到B的积分表示取变分。所谓平稳值是指对路径计算光程的变分取极小值、极大值、常数值,或者是拐点。连续光纤激光焊接机

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      图1 路径L与L′是从A点到B点的可能路径,其中真实光线路径ALB是光程相比相邻路径AL′B取平稳值的那一条


      这样,光线的直线传播只是费马原理在均匀媒质(折射率是均匀的)中的推论,对更普遍的情形,光学媒质折射率是不均匀的,因此根据费马原理,光线可以是弯曲的。以太阳落山为例,由于大气层接近地表的空气密度大,折射率高,远离地表,折射率逐渐减小,太阳落山时,光线是弯曲传输的,地面上的人看到太阳下山时,其实“太阳早就下山了”。海市蜃楼也是光线弯曲很好的例子。连续光纤激光焊接机


      光程变分取平稳值,其中取极小值、极大值、拐点的情景,其真实光线是附近虚拟光线中取变分后的唯一一条,而取光程常数值的情景,得到的真实光线是一组光纤簇,光线簇中的每一根光线光程都相等,即所谓的等光程性。成像光学是光程取常数的典型例子。比如人眼成像(图2),物点A发出的傍轴光线经眼球聚焦在视网膜上,形成像点,从物点A到像点B的所有傍轴光线的光程都应该相等。由光线所经历时间与所走光程之间的关系t=光程/c(c是真空中的光速),光程相等等价于时间相等,亦即从物点A到像点B的所有傍轴光线所需时间都相等。设想一下,如果这个时间不等,人眼看到的图像将是不稳定的。连续光纤激光焊接机

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图2 人眼成像


      应用费马原理,还可以得到弯曲光线寻迹的定量描述(即光线传输所遵循的方程)——光线方程(公式(2))。这里假定z轴为傍轴光线的主传播方向,而传输光线的媒质假定只在x方向变化[5]

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      其中为不变量

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      从光线方程(2)可以看出,只要给出媒质的折射率分布,就可以通过光线方程得到光线轨迹。

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